Abb. 1.1: Druckverhältnisse in der Membranebene. Die von der Membranvorder- und Rückseite weiterwandernden Überdruck- (rot) und Unterdruckgebiete (blau) liegen sich jeweils genau gegenüber und löschen sich deshalb aus.
Für eine punktförmige Schallquelle trifft das zu. Was aber passiert bei einem realen Lautsprecher mit endlichen Abmessungen?
Wir betrachten das Verhalten des Lautsprechers für drei unterschiedliche Fälle und aus zwei verschiedene Richtungen gesehen:
Fall 1: Ein (hoher) Ton, dessen Wellenlänge λ genau so groß ist wie r
Fall 2: Ein (mittlerer) Ton, dessen Wellenlänge λ doppelt so groß ist wie r
Fall 3: Ein (tiefer) Ton, dessen Wellenlänge λ sehr groß ist im Vergleich zu r
Die Grafiken zeigen - aus gewisser Entfernung betrachtet - die Interaktion zwischen dem Schall von Vorder- und Rückseite der Membran: bei Fall 0 in der Ebene der Membran und bei Fall 1-3 für drei verschiedene Tonhöhen senkrecht zur Membranebene in Richtung Hörplatz. Überdruck ist jeweils rot dargestellt, Unterdruck blau.
Fall 0
Bei Schallwellen, die in der Ebene der Membran laufen, stehen sich - entsprechend Ihrer Entstehung - immer gleiche Überdruck- und Unterdruckwerte gegenüber. Diese löschen sich gegenseitig aus, sobald sie nicht mehr durch den Lautsprecher voneinander getrennt werden. Das trifft für jede beliebige Wellenlänge zu.
Abb. 1.1: Druckverhältnisse in der Membranebene. Die von der Membranvorder- und Rückseite weiterwandernden Überdruck- (rot) und Unterdruckgebiete (blau) liegen sich jeweils genau gegenüber und löschen sich deshalb aus.
Fall 1
Wie verhält sich eine Welle, die sich senkrecht zur Membran Richtung Hörplatz ausbreitet? Der Schall von der Vorderseite der Membran gelangt, wie bei jedem anderen Lautsprecher auch, direkt zum Ohr. Der Schall von der Rückseite muss erst zum Rand des Chassis wandern, bevor er sich auch in Richtung Hörer ausbreiten kann. Wenn dieser Weg r = λ ist, wird der Schall von der Rückseite um genau eine Wellenlänge verzögert, bevor er parallel zum Schall von der Vorderseite Richtung Hörer wandert. Das heißt: Auch hier stehen sich gleiche Überdruck- und Unterdruckwerte gegenüber und löschen sich in Richtung Ohr gegenseitig aus. Es entsteht ein Schalldruckminimum 1.
Abb. 1.2: Auslöschung von vorder- und rückseitigem Schall in Richtung Hörer für Membranradius r = λ. Überdruck (rot), Unterdruck (blau).
Fall 2
Ist die Wellenlänge λ doppelt so groß wie r, dann wird der Schall von der Rückseite um eine halbe Wellenlänge verzögert, bevor er parallel zum Schall von der Vorderseite Richtung Hörer wandert. Auf dem Weg Richtung Hörer steht dann jedem Überdruckwert von der Frontseite der Membran ein Überdruckwert von der Rückseite der Membran gegenüber. Gleiches gilt für die Unterdruckwerte. Beide Komponenten addieren sich. Es entsteht ein Schalldruckmaximum 1.
Abb. 1.3: Verstärkung des vorderseitigen Schalls durch den rückseitigen Schall für Membranradius r = ½ λ. Überdruck (rot), Unterdruck (blau).
Fall 3
Wenn die Wellenlänge λ sehr groß wird im Vergleich zu r, dann wird der Schall von der Membranrückseite immer weniger gegenüber dem Schall von der Membranvorderseite verzögert. Wie in Fall 1 stehen sich auf dem Weg in Richtung Ohr gleiche Überdruck- und Unterdruckwerte gegenüber und löschen sich gegenseitig aus. Es entsteht ein stetiger Schalldruckabfall mit 6 dB pro Oktave von Schalldruckmaximum 1 in Richtung niedrigerer Töne.
Abb. 1.4: Auslöschung von vorder- und rückseitigem Schall für Membranradius r « λ. Überdruck (rot), Unterdruck (blau).
Der Wechsel zwischen Fall 1 und Fall 2 wiederholt sich zu höheren Frequenzen immer wieder:
Der Frequenzgang für das Lautsprecherchassis besteht dann aus einem gleichmäßigen Anstieg bis zum Schalldruckmaximum 1 und einer darauf folgenden - immer dichter werdenden - Abfolge von Minima und Maxima.
Abb. 1.5: Frequenzgang eines kreisförmigen Lautsprechers (r = 25 cm), errechnet auf Achse. (E)
Bei Linkwitz finden wir die vollständige mathematische Ableitung des Dipolmodells.
| Wie diese abwechselnden Verstärkungen und Auslöschungen entstehen, zeigt diese Simulation sehr schön. Stellen Sie einfach beide Wellenlängen auf gleiche Werte ein und ändern Sie dann eine der Phasen von 0° bis 360°. Sie sehen, wie sich die Summe (blaue Kurve) von maximaler Addition über einen Nullwert bis zur nächsten maximalen Addition verändert. |
In den Winkelbereichen zwischen Lautsprecherachse (senkrecht zur Membran) und der Ebene der Lautsprechermembran ändert sich der Schalldruck. Da sich Schall von der (angenommenen) punktförmigen Schallquelle radial in alle Richtungen ausbreitet, gelten die Ergebnisse entsprechend in alle Raumrichtungen.
Ohne den akustischen Kurzschluss würde von unserem Lautsprecher z. B. ein Überdruckgebiet (+) halbkugelförmig nach vorn abstrahlen, während sich gleichzeitig ein Unterdruckgebiet (-) halbkugelförmig nach hinten ausbreitet. Wegen des akustischen Kurzschlusses nimmt die Auslöschung in Richtung Membranebene zu. Im Endeffekt ergibt sich eine Abstrahlung in den Raum nach folgendem Muster:
Diese typische Abstrahlung in Form einer liegenden 8 mit gegensätzlichem Vorzeichen hat den Di-Polen (=zwei Pole) ihren Namen gegeben.
Wie soeben dargestellt, werden bei einem Dipol die Schallbeiträge von Membranvorder- und -rückseite gleichberechtigt genutzt. Das genaue Gegenteil geschieht bei einer geschlossenen Lautsprecherbox, die ausschließlich den von der Membranvorderseite erzeugten Schall in den Raum abgibt. Für ausreichend tiefe Frequenzen führt das zu einer kugelförmigen Abstrahlung in den Raum - mit der Lautsprecherbox im Mittelpunkt. Dieses Abstrahlverhalten nennt man "Monopol".
Auch Bauformen wie Bassreflex- und Transmissionline-Lautsprecher sowie "backloaded" Hörner strahlen bei tiefen Frequenzen im Wesentlichen als Monopole, selbst wenn sie einen Teil der nach hinten in das Gehäuse abgegebenen Energie als positiven Beitrag zum frontseitigen Schall hinzufügen.
Wenn man Dipol und Monopol so miteinander kombiniert, dass die nach hinten gerichteten (negativen) Schallanteile des Dipols gerade die nach hinten gerichteten (positiven) Schallanteile des Monopols auslöschen, entsteht eine Mischform - der Kardioid:
Abb. 1.7: Aus den Abstrahlgeometrien Dipol-8 plus Monopol-Kugel wird eine Kardioid-Herz/Nieren-Form. Das schwarze Rechteck zeigt die Position des Lautsprechers.
Eine kardioide Abstrahlung entsteht nicht nur, wenn ein Dipol und ein Monopol zusammengeschaltet werden. Jede Veränderung eines Dipols, bei der das Abstrahlverhalten nach vorn und hinten nicht mehr symmetrisch ist, tendiert in Richtung Kardioid. Bedauerlicherweise werden am Markt diverse Lautsprecherkonstruktionen als "Dipol" bezeichnet, die aber praktisch als Kardioide funktionieren. Vergleiche dazu auch Kap 3.3.
Welche Auswirkungen der Unterschied zwischen Monopol und Dipol für den Betrieb in konkreten Räumen hat, untersucht Kap. 5 ff.
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